После завершения спортивной карьеры Анатолий Юрьевич продолжил любимое дело, став спортивным судьей. Почти сорок лет он провел на стадионах в качестве арбитра. В 1990 году ему было присвоено звание «Судья Всесоюзной категории». Анатолий Бур многократно работал главным судьей на Всероссийских соревнованиях, проводимых под эгидой ВФЛА. Он также являлся вице-президентом и исполнительным директором Ростовской федерации легкой атлетики. Анатолию Юрьевичу было всего 58 лет.
Всероссийская федерация легкой атлетики выражает глубокие и искренние соболезнования семье, друзьям и коллегам Анатолия Бура.